Современный человек в повседневной
жизни постоянно сталкивается с цифрами и числами: мы запоминаем номера
автобусов и телефонов, подсчитываем стоимость покупок, ведём семейный бюджет в
рублях, копейках (сотых долях рубля), пересчитываем российские рубли в доллары
и евро, и наоборот, и т.п. Словом, числа и цифры – повсюду. А что знал человек
о цифрах раньше? Оказывается, первоначальные представления о числе человек имел
ещё в самом древнем периоде каменного века – палеолите.
Считать
человек научился задолго до того, как начал писать, поэтому не сохранилось
никаких письменных документов, свидетельствующих о тех словах, которые в
древности означали цифры. Историки доказали, что и 5000 лет назад люди могли
записывать числа и производить над ними простейшие арифметические операции. В
1937 г. в раскопках около деревни Дольни-Вестонице в Моравии (Чехия) была обнаружена
лучевая кость молодого волка с 55 зарубками. Возможно, кость служила для записи
трофеев первобытных охотников. Эта кость является старейшая из найденных
записей числа (30 в. до н.э.).
Зарубки,
обозначающие долги на бирках, раскалывающихся на две половинки, одна из которых
находится у должника, а другая у кредитора, использовались в западной Европе
даже в 19 в. Инки записывали долговые обязательства с помощью узелков на
цветных верёвках – перуанских квипу. Близкие аналоги квипу можно было встретить
в некоторых районах Китая и Японии даже в 20 в. Можно уверенно сказать, что
римские цифры I, II, III воспроизводят скорописную запись одной, двух, трёх
чёрточек.
Итак, уже в
древности человечество ощущало потребность в числах и начали появляться первые
математические символы для их обозначения. Но что же понимали под числом
древние? Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало. Число было
привязано к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие числа
появилось лишь с развитием письменности, когда произошёл переход к оседлому
образу жизни, в период образования земледельческих обществ. Первое научное
определение числа дал Эвклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в
соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть
множество, сложенное из единиц».
Числовые
термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Сначала появились
числа «один» и «два». Остальные оставались для древнего человека
неопределенными и объединялись в понятие «много». С течением времени
придумывались новые числа – «три», «четыре»... Долгое время пределом познания
было число «семь». Отсюда и выражение «тайна за семью печатями».
В математике
принято символы, участвующие в записи числа, называть цифрами. Первые цифры
появились у египтян и вавилонян. Однако эти обозначения были неудобными,
громоздкими и непонятными. У многих народов (древних греков, финикийцев,
евреев, сирийцев) цифрами служили буквы алфавита. Такую систему записи чисел
называют алфавитной. Интересно, что и в России привычные нам арабские цифры
появились лишь при Петре I, до этого каждой цифре соответствовала своя буква
алфавита.
Арабские
цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Впервые индийскую
систему использовал Мухаммед ибн Муса – аль Хорезми, автор знаменитой «Китаб
аль Джебр ва-ль-Мукабаля», от названия которой происходит термин «алгебра» (от
имени аль-Хорезми происходит понятие «алгоритм»).
Арабские
цифры стали известны европейцам в 10-13 вв. благодаря их изображениям на
косточках абака. Абак – это счётная доска, применявшаяся для арифметических
вычислений приблизительно с 4 в. до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме. Абак
можно назвать древним аналогом счётов.
Натуральные
числа.
Натуральные числа возникают естественным
образом при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Считается,
что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный
деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 –
524). Понятием натуральное число в современном его понимании последовательно
пользовался французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717 -1783).
«Бог создал
натуральные числа, всё остальное – дело рук человеческих» - говорил немецкий
математик Кронекер.
