Д. И. Барашев родился 19 октября 1920 года в селе Княжево ныне Моршанского района Тамбовской области в крестьянской семье. В Красной Армии с 1939 года. В 1941 году окончил Таганрогскую авиационную школу. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
С созданием весной 1942 года Авиации дальнего действия, входившей в резерв Верховного главнокомандования, воинская часть, в которой служил старший лейтенант Дмитрий Барашев, была переформирована в 752-й авиационный полк дальнего действия. Изменились и боевые задачи лётного состава, а сам он стал чаще использоваться для нанесения бомбовых ударов по административно-политическим и военным объектам глубокого тыла противника и вдоль линии фронта в ходе авиационного обеспечения стратегических операций.
Так, в ночь на 10 сентября 1942 года, действуя в сложных метеорологических условиях, группа наших самолётов атаковала военные и военно-промышленные объекты столицы фашистской Румынии. При выполнении боевого задания самолёт Дмитрия Барашева получил прямое попадание зенитного снаряда и загорелся. Экипаж покинул горящую машину на парашютах, а попытка командира после приземления найти кого-либо из своих товарищей не увенчалась успехом. Забравшись в стоящий на железнодорожной станции вагон с углём, он, без глотка воды и крошки хлеба, через несколько суток оказался на оккупированной немцами территории Белоруссии, попал к партизанам и вскоре перешёл линию фронта. Члены его экипажа штурман Василий Травин и стрелок Борис Андриевский оказались в плену. После допросов и жестоких пыток они были заключены в концлагерь. Волею случая Травина весной 1943 года спасли части Красной Армии, а его боевой товарищ погиб в условиях неволи.
Не раз экипаж старшего лейтенанта Барашева выполнял задания по воздушной разведке. Во время одного из таких вылетов лётчик заметил в воздухе вражеский самолёт, идущий на посадку с включенными бортовыми огнями. Став на параллельный курс, используя запас высоты, стрелок-радист в упор расстрелял противника. Через несколько минут таким же образом экипаж Барашева разделался и со вторым бомбардировщиком.
Осенью 1942 года барашевский экипаж наносил удары по железнодорожным станциям Ростова-на-Дону, Сальска, Шахт, Котельниково и Миллерово, где были сосредоточены вражеские эшелоны с боевой техникой и личным составом, предназначенные для отправки под Сталинград. Точечные бомбовые удары наносились по позициям противника и в самом городе на Волге, где расстояние от немецких позиций до наших окопов не превышало 20-30 метров. Экипаж выполнял по 2-3 боевых вылета с небольшими перерывами на отдых. Бомбовая нагрузка доходила до двух с половиной тонн, что почти вдвое превышало предусмотренную конструкцией самолёта.
За активное участие в битве на Волге 752-му авиаполку было присвоено звание гвардейского. Он также стал именоваться «Сталинградским». А 25 марта 1943 года командир звена, кавалер двух орденов Боевого Красного Знамени гвардии старший лейтенант Дмитрий Барашев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. К этому времени он совершил 181 боевой вылет на бомбардировку важных объектов в тылу врага, в том числе 145 ночью.
Экипаж Дмитрия Барашева погиб в ночь на 20 августа 1943 года, совершая свой 298 боевой вылет. Получив приказ, он в составе группы самолётов взял курс на крупный железнодорожный узел Конотоп близ Киева, через который шло снабжение фашистских войск. Точным ударом с воздуха был уничтожен эшелон с танками и живой силой противника, повреждены пути и стрелочные переводы на станции. В скоротечном воздушном бою стрелок-радист Николай Подчуфаров сбил немецкий истребитель, пытавшийся атаковать Ил-4. На обратном пути при прохождении Старого Оскола в 23 часа 50 минут экипаж доложил: «Успешно выполнил задание. Готовьте бомбы на повторный вылет». Но затем связь с воздушным судном была потеряна, и на командном пункте полка и дивизии всю ночь тщетно ждали самолёт Барашева.
Как было установлено позже, возвращаясь с боевого задания, крылатая машина столкнулась в воздухе с другим бомбардировщиком, летевшим встречным курсом. Катастрофа, в которой вместе с командиром погибли штурман старший лейтенант Василий Травин и стрелок-радист старшина Николай Подчуфаров, произошла в небе недалеко от села Боринское. В истории боевого пути 752-го авиаполка дальнего действия сохранилась такая запись: «В 00 часов 10 минут погиб лучший экипаж Героя Советского Союза гвардии старшего лейтенанта Д.И. Барашева. Вместе с ним погибли и его боевые друзья — гвардии старший лейтенант Травин, стрелок-радист гвардии старшина Подчуфаров».
В Липецке на площади Революции среди молодых деревьев стоит обелиск. На одной из его гранитных сторон написано: «Герой Советского Союза Барашев Д.И. и воины Отечественной войны Подчуфаров Н.С. и Травин В.Н. Погибли 20 августа 1943 года».
